本册是第二讲的按需历史参考。它解释端到端 CNN 之前和同期的一条路线：先组织局部测量，再形成共同坐标，最后用标签训练分类读出。它不插入 01→03→04→06→07 的主讲阅读链。
想比较“手工表示”和 CNN，先读第 3–5 节的共同词典、空间汇总与分类反馈；想把一个描述子的维数算清，再读第 1–2 节。图中 SIFT、HOG、词袋和二维分类各承担一个接口，不把它们拼成同一套已训练系统。
动手入口：LAB 07 · 空间格、方向桶与传统表示。固定局部描述与词编号，只交换空间位置，观察全局计数与分区计数分别变不变；本册末尾代码可先独立核对地址与向量。
1. 从局部参照到 128 维：SIFT 怎样让局部可比较？
课件与图解：分类器之前，先设计一套更合适的图像表示 · 相机图里，SIFT把哪些局部选作比较起点？ · 打开一个局部，看SIFT怎样记录方向与粗位置 · 传统视觉参考总入口
先抓住两个地址：方向桶与空间格。 如果两个地方都出现 45° 梯度，描述子要不要把它们当作同一项？
跟着一个数走。 方向桶算例 的独立机制格有 4 行×4 列，每格 8 个方向桶，共 128 维。r2c3 内四个梯度的方向是 0°、45°、45°、90°，强度是 1、2、1、2；把同方向强度相加，得到 [1,3,2,0,0,0,0,0]。图中箭头等长，尖端给方向，强度读数值；梯度方向不是轮廓切线。
行列 r、c 从 1 开始，桶 b 从 0 开始。零基拼接地址为 j=((r−1)×4+c−1)×8+b。于是：
| 空间格 | 方向 | 桶 b | 拼接地址 j | 该项的值 |
|---|---|---|---|---|
| r2c3 | 45° | 1 | 49 | 3 |
| r2c4 | 45° | 1 | 57 | 1 |
方向相同，空间格不同，向量地址也不同。 相邻格 r2c4 的完整计票是 [0,1,0,0,0,2,0,0]。这个离散格只展开地址与计票；真实 SIFT 还含空间/方向插值、加权、截断和归一化。
把机制放回相机图。 关键点参照页 为真实像素提取的位置、尺度和主方向建立比较参照，保存记录保留 700 个关键点，图上仅显示子集。局部对应页 对相机图旋转 24°、缩至 0.78 倍后重新提取和匹配：381 对候选中，349 对与已知变换的几何误差不超过 3 像素，主讲显示其中 14 对。描述参照提高可比性，不保证每次匹配成功；349/381 也不是分类准确率。
先预测与核对：遮住表中地址，算出 49 和 57；把 r2c3 的一票搬到相邻格，说明哪里减、哪里增。下一节保持方向统计，却改用固定窗口和规则网格。
2. HOG：固定窗口保留怎样的粗位置？
课件与图解：HOG：固定窗口里的方向统计，保留规则网格
HOG 以固定窗口与规则网格组织方向信息，和每个 SIFT 关键点自己的尺度/方向参照不同。本例窗口宽 64、高 128 像素；每个 cell 为 8×8，所以是 16 行×8 列，不能把宽高和行列倒置。每个 cell 统计 9 个无符号方向桶，相邻 2×2 cells 组成 36 维 block，再归一化、拼接。
block 每次移动 1 个 cell，因此有 15 行×7 列=105 个 block，完整描述为 105×36=3780 维。HOG 可以直接交给分类器，不要求先经过视觉词袋。局部汇总保留 cell 地址，却不保存窗口内每个像素的全部细节。
可核对的像素来自程序 cell(row=4,col=3)，即第 5 行第 4 列。其无符号方向约 170.6398°、幅值 0.3616783，线性分给 160° 桶 0.1692689 和循环相邻的 0° 桶 0.1924094，两份之和仍等于幅值。本例使用透明教学变体：cell 硬分配、方向插值、block L2 归一化，未声称逐位复现完整 Dalal–Triggs 检测器。输入行人是生成情境图，梯度由实际像素计算，未训练行人分类器。
先预测与核对：先只给出宽高和 cell 大小，算出行列、block 数与总维数，再核对两份方向票之和。下一问题是：一张图局部数量不固定时，怎样给分类器固定长度的输入？
3. 单图六词计数以后，为什么还需要共同词典？
课件与图解：600个局部描述，最后落进这6个计数 · 词典学习一次，新图像沿用同一套词编号
街景算例实际提取 600 个 SIFT 描述，做单图聚类演示，用 K=6 个中心分配描述，得到词频 [91,65,78,152,113,101]，合计 600。中心是描述子空间中的数值向量，代表裁片只是靠近中心的观测，不是中心生成的物体。词编号不是“车轮”“建筑”等语义标签。
这个单图结果说明数量不定的局部怎样汇总为六维计数；要训练跨图像的分类器，还必须保证每一维含义一致。正式流程从训练图像收集局部描述，学习并保存共同中心和编号；新图仅向已保存中心分配，再按相同规则计数。若每张新图各自重新聚类，“第 1 维”可能代表另一种模式，旧分类器无法直接沿用。词典本身可以由数据学习，但本讲分阶段方案中的分类训练不会继续改变已经冻结的词典。
先预测与核对：先相加核对 600，再把两张图的“词 1”和“词 2”互换，说明为何向量长度没变但坐标意义变了。下一节固定词典与描述集合，只改变位置，检查全局计数遗漏了什么。
4. 固定同一批描述，只补回上下地址
课件与图解：传统视觉参考总入口
先预测：下面只交换上下两排，A、B、C 的总数会变吗？能不能由总数恢复原来的布局？
两图使用同样的 16 个已提取描述、同样的词典归属；这里只改变位置，没有把拼接图重新送入 SIFT。
| 布局 | 上半 (A,B,C) | 下半 (A,B,C) | 全局 (A,B,C) |
|---|---|---|---|
| 甲 | (5,2,1) | (1,4,3) | (6,6,4) |
| 乙 | (1,4,3) | (5,2,1) | (6,6,4) |
全局汇总丢掉了哪里，区域汇总就补回哪里。 按“上半后下半”的固定顺序拼接，甲变成 (5,2,1,1,4,3)，乙变成 (1,4,3,5,2,1)。增加的是粗区域地址，仍没有保存每个描述的精确位置。
先预测与核对：先用手遮住下方向量，分别计数，再运行末尾代码核对。这个两区域构造只检验汇聚如何丢失与补回位置，不是完整空间金字塔算法，也不保证任意图像重排后重新提取的特征都不变。接下来固定这些坐标含义，看看标签怎样选择分类边界。
5. 学会边界之后，新点沿用什么？
课件与图解：表示交给分类器之后，边界怎样学出来？ · 传统视觉参考总入口 · 沿着总图，解释训练与新图预测 · 分类错误，能改到哪些测量？
为单独看清分类接口，主讲使用八个手工指定的二维训练点与标签，并实际求解最大间隔分类器。这里的坐标不是从相机图、街景或轮子检测器量出来的。训练得到 w=(1,−1)、b=0，即 s(x)=x₁−x₂，边界为 x₁=x₂。正负标签与训练目标共同约束参数；规则一旦固定，新点只做前向计算。
| 未参与训练的点 | 坐标 | 分数 | 本例显示 |
|---|---|---|---|
| Q1 | (3.5,1.5) | +2 | A |
| Q2 | (1.5,3.5) | −2 | B |
| Q3 | (2.5,2.5) | 0 | ? |
Q3 恰在边界，本例保留问号；分数 0 不是两类各 50% 的概率。三个查询没有真实测试标签，能够计算预测，却不能据此报告测试准确率。
回到传统总流程：训练图像提供词典学习的描述，标签训练分类器；应用时固定词典编号、统计方法和分类器权重。区域统计决定哪些粗位置信息被保留。各前端可能曾独立学习，但在这里的分类训练中已经冻结，最终分类损失主要改变读出。
先预测与核对：手算三个新点，再沿总图各说一句“训练改什么”“新图沿用什么”“上下交换在哪一步可见”。核对：最后的问题不是“传统方法有没有学习”，而是“当前类别错误能反馈到哪里”。共同词典已经从无类别标签的描述子中学习，分类器也从标签学习。新的问题是：分类错误能否一路反馈到提取图像信息的前端？端到端 CNN 保留人工选择的局部与共享结构，同时让类别损失调整前面的核权重。
把本段主线连起来
课件与图解：本段起点；逐页入口见上方各节。
用同一条链复述：局部参照使描述更可比较；共同词典使不同图像的坐标含义一致；区域地址补回粗位置；带标签的训练选择分类边界。然后指出：本讲分阶段方案中，最终分类损失没有继续修改已冻结的前端。
相机对应、HOG、单图六词、固定描述重排与二维 SVM 各有自己的证据范围。不要把 349 对几何一致匹配、600 个词分配或三个查询分数写成同一个系统的图像分类性能。更多可复查操作见 LAB 07 · 空间格、方向桶与传统表示。
来源沿用主讲：Lowe · SIFT、Dalal 与 Triggs · HOG、Sivic 与 Zisserman · 视觉词、Lazebnik 等 · 空间组织。
课堂核对：先预测，再运行
课件与图解：本段起点；逐页入口见上方各节。
下面只核对构造的描述子地址、固定描述集合的汇总与既有二维分类规则。代码不提取新图像特征，不训练新的分类器。先写出索引 49 的来源、区域交换后的两个向量，以及 Q3 的显示。
查看代码 · 单元 17
# 教学构造；r/c一基，方向桶b和向量地址零基。
bins = [0]*8
for direction, magnitude in [(0, 1), (45, 2), (45, 1), (90, 2)]:
bins[direction//45] += magnitude
r, c, b = 2, 3, 1
j = ((r-1)*4+c-1)*8+b
assert bins == [1, 3, 2, 0, 0, 0, 0, 0] and j == 49
assert ((2-1)*4+4-1)*8+1 == 57
print('r2c3方向计票:', bins, '45度地址:', j, '值:', bins[b])
word_counts = [91, 65, 78, 152, 113, 101]
assert sum(word_counts) == 600
upper, lower = (5, 2, 1), (1, 4, 3)
global_a = tuple(a+b for a, b in zip(upper, lower))
global_b = tuple(a+b for a, b in zip(lower, upper))
regional_a, regional_b = upper+lower, lower+upper
assert global_a == global_b == (6, 6, 4)
assert regional_a != regional_b
print('全局:', global_a, global_b)
print('区域:', regional_a, regional_b)
queries = [(3.5, 1.5), (1.5, 3.5), (2.5, 2.5)]
scores = [x1-x2 for x1, x2 in queries]
labels = ['?' if abs(s)<1e-8 else ('A' if s>0 else 'B') for s in scores]
assert scores == [2, -2, 0] and labels == ['A', 'B', '?']
print('新点分数:', scores, '本例显示:', labels)
print('没有查询真标签，因此这里不计算准确率。')课件与图解：本段起点；逐页入口见上方各节。
运行后修改一项：保持词编号与描述集合，只交换上下区域；再对照“全局不变、区域改变”的预测。若想讨论重新提取图像后的结果，必须到 LAB 07 · 空间格、方向桶与传统表示 明确另设实验，不能沿用当前固定描述的前提。离开本册时，用一句话说明 CNN 要把哪条反馈路径继续向前延伸。
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